植树问题教学设计

植树问题教学设计

在教学工作者实际的教学活动中，时常需要编写教学设计，借助教学设计可使学生在单位时间内能够学到更多的知识。我们该怎么去写教学设计呢？下面是小编为大家整理的植树问题教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

一、谈话引入，明确课题

母亲节刚过，我们立刻又要迎来一个快乐的节日──“六·一儿童节”，这也是全世界少年儿童共同的节日。其实，一年中有好处的日子还有很多，你还明白哪些？能说几个吗？（生说）

大家明白3月12日是什么日子吗？（植树节）你参加过植树活动吗？植树不仅仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。这天这节课，我们就一齐来研究“植树问题”。（板书课题：植树问题）

二、引导探究，发现“两端要种”的规律

1.创设情境，提出问题。

①课件出示图片。

介绍：这是我县新修的一条公路。公路中间有一条绿化带，此刻要在绿化带中种一行树，怎样种呢？

出示题目：这条公路全长1000米，每隔5米种一棵树（两端要种）。一共需要多少棵树苗？

②理解题意。

a.指名读题，从题中你了解到了哪些信息？

b.理解“两端”是什么意思？

指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？

说明：如果把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。

③算一算，一共需要多少棵树苗？

④反馈答案。

方法一：1000÷5=200（棵）

方法二：1000÷5=200（棵）200+2=202（棵）

方法三：1000÷5=200（棵）200+1=201（棵）

师：此刻出现了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢？咱们可不能够画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能明白到底谁的答案是正确的了呢？

2.简单验证，发现规律。

①画图实际种一种。

课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去……

师：大家看，已经种了多少米？（45米）这么长时间才种了45米，一共要种多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一向种到1000米呀？！同学们，你有什么想法？（太累了，太麻烦了，太浪费时间了）

师：老师也有同感，一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想明白吗？这种方法可不是一般的方法。大家听好喽，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：1000米的路太长了，我们能够先在短距离的路上种一种，看一看。大家想不想用这种方法试一试？

②画一画，简单验证，发现规律。

a.先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵？比一比，看谁画得快种的好。（板书：3段4棵）

b.跟上面一样，再种25米看一看，这次你又分了几段，种了几棵？（板书：5段6棵）

c.任意选取一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵？从中你发现了什么？

（板书：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）

d.你发现了什么？

小结：你们真了不起，发现了植树问题中十分重要的一个规律，那就是：

（板书：两端要种：棵树=段数+1）

③应用规律，解决问题。

a.课件出示：前面例题

问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？那个答案是正确的？

1000÷5=200那里的200指什么？

200+1=201为什么还要+1？

师：这个“秘方”好不好？

透过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵树，明白该怎样做了吗？

b.解决实际问题

运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？（学生独立完成。）

问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的？

师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。

小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经明白，“两端要种”求棵树用段数+1;如果“两端不种”棵树和段数又会有怎样的关系呢？

三、合作探究，“两端不种”的规律

1.猜测“两端不种”的规律。

猜测结果是：两端不种：棵树=段数－1

师：到底同学们的猜测是不是正确呢？我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。

要求：每人先独立画一段路种种看；然后4人一组进行交流。你们组发现了什么规律？

2.独立探究，合作交流。

3.展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。

小结：同学们太了不起了，透过举简单的例子，自己又发现了“两端不种”的规律：棵树=段数-1。如果“两端不种”求棵树，你会做了吗？

4.做一做。

①在一条长20xx米的路的一侧种树，每隔10米种一棵（两端不种）。一共需要多少棵树苗？（学生独立完成）

②师：同学们注意看，这道题发生了什么变化？

课件闪烁：将“一侧”改为“两侧”

问：“两侧种树”是什么意思？实际要种几行树？会做吗？赶紧做一做。

小结：这天我们研究了植树问题的两种状况。发现了两端要种：棵树=段数+1；两端不种：棵树=段数—1。以后同学们在做题的时候，必须要注意分清是“两端要种”还是“两端不种”。

四、回归生活，实际应用

1.一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次？（学生独立完成。）

8÷2=4（段）

4—1=3（次）

问：为什么要—1？这相当于这天学习的植树问题中的那种状况？

2.我们身边类似的数学问题。

①看，这一列共有几个同学？（4个）如果每相邻两个同学的距离是1米，从第1个同学到最后一个同学的距离是多少米？如果这一列共有10个同学呢？100个同学呢？

②这一列还是4个同学，如果每相邻两个同学之间的距离是2米，从第一个同学到最后一个同学的距离是多少米呢？

3.在一条路的一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了41棵树。从第1棵树到最后一棵树的距 ……此处隐藏10227个字……0÷5=2（米）2×8=16（分钟）

②5×8=40（分钟）

③（5-1）×8=32（分钟）

3、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？

①12÷1=12（个）

②12÷1+1=13（个）

③12÷1-1=11（个）

（三）拓展练习：我智慧！

四、再次梳理，总结提高

这天我们学习了什么资料？你有什么收获？你有什么感受？

教学目标：

知识技能目标：

1、利用学生熟悉的生活情境，透过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系；

2、透过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。

过程目标：

1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的潜力；

2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；

3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

情感目标：

1、透过实践活动激发热爱数学的情感；

2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。

教学重点：理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题

教学难点：理解“间距数+1=棵数，棵数－1=间距数”

教学准备：课件

教学过程：

一、创设原型

1、教学“间隔”的含义

师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着搞笑的数学知识，你想了解他吗？请举起你的右手。（五指伸直、并拢、张开）

师：张开的五指中有几个空隙？（4个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。（板书）我们发现5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢？3根呢？

2、举例生活中的“间隔”

师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（两棵树之间、两个同学之间、钟声…）

3、根据生活实景信息回答问题。

（1）公园的一侧一些树，数了数有6个间隔，一共栽了几棵树呢？(7棵)

（2）庄老师家在6楼，从1楼到6楼要爬几层楼？（5层）

（3）河边的护栏有5根铁链，需要几根柱子？（6根）

4、引入课题

师：同学们刚才我们了解的5根手指间有几个间隔；爬楼梯要几层。铁链需要几根柱子等，数学中统称为植树问题。（板书）

二、构建模型

1、用图象语言描述“植树棵数与间隔数”之间的关系。

师：（右手）我把5根手指看作5棵树，他有4个间隔。那么，6棵树、7棵树之间有几个间隔呢？你能用一个图来展示说明吗？（生作图，展示）

2、构建植树问题的数学模型

(1)我们一齐来看一下这几位同学画的图，你能说说你是怎样画的吗？

(2)比较一下这几种作图方法，你觉得哪种方法简便，看起来清楚？（是阿，用线段图的方法最简便，因此它也是我们最常用的。）

(3)透过画图，我们发现这条路的两端都栽了树，这就是我们这天研究的植树问题的一种类型。（板书：两端都栽）

(4)在线段图上，我们用点表示栽的树，几个点就是几棵树，透过画图，我们明白6棵树之间有5个间隔，7棵树之间有6个间隔，那么你能想象一下10棵树之间、50棵树之间、100棵树之间有几个间隔吗？你发现了什么规律？

植树棵数间隔数67

（板书：棵数－1=间隔数间隔数+1=棵数）

师：这天表现真不错，一下子就能找到这其中的规律，老师真为你们感到高兴！

三、利用模型解决问题

1、教学例1

师：此刻老师要考考你们了，谁敢理解检查？既然大家都想来，那么我们一齐来。

课件出示：同学们要在全长50米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

（1）谁能大声清楚朗读这个题目？

（2）从中你了解了哪些数学信息？（小路长50米，两端都要栽、每隔5米。）

（3）两端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪两棵树之间相隔5米？

（3）这题也能够用画线段图的方法来解答，你能试着画线段图吗？

（4）展示学生线段图，你能说说你是怎样画的吗？

（5）为了看起来更清楚，老师把这张图移到了电脑上，你能猜猜许老师画图的意思吗？从这张图上你能够了解些什么信息？谁也明白了也想来说给大家听一听的？

（6）线段图里其实就反映着题目的意思，你能看着线段图用算式来解答吗？学生独立列算式。

（7）汇报：说说你的想法。

①出示学生各种答案，板书在黑板上。

②对于这几种方法，你们有什么看法吗？（生：我认为……）

③擦去错误答案，留下正确答案：100÷5＝10（个）10+1＝11（棵）

④师追问：大家都认为这种方法是正确的，那么谁能告诉我算式中的“50”表示什么吗？“5”表示什么？“100÷5＝10（个）”又表示什么？（板书：间隔）为什么“+1”？（两端要栽，它比间隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什么？（植树棵树）这其实就是运用了“间隔数+1=棵数”这个规律。

⑤谁能够完整地说一说这个算式的意思？有谁听明白了，也想来说一说的？既然大家都想来说，那么我们就同桌互相说一说。

2、试一试

师：如果老师把题目改一改，看看谁还会？

课件出示：“六一”儿童节快到了，校园决定在全长120米的求索大道一边插上彩旗，每隔8米插一面旗（两端都插），一共需要准备多少面彩旗？

（1）生轻轻读题，说说从这个题目中你了解了些什么信息？

（2）和刚才这题比较，你想说什么？

（3）学生独立列式并汇报。

3、巩固新知

师：恭喜大家，顺利透过检查！你们还想理解新一轮的挑战吗？

课件出示：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵，从第1棵到最后一棵的距离有多远？

（1）生独立阅题，说说这个题目中又有哪些数学信息呢？

（2）这个题目和前面做的两题有什么不同呢？（①前面那题告诉路的长度，而这题求路的长度。②前面那题求植树棵树，而这题已经告诉了植树棵树。）

（3）在做前面那题时，我们是先求什么的？（间隔数）那在这个题目中，我们就应先算什么？

（4）学生独立解答并汇报：

（5）板书学生的各种答案，你有什么看法？说说理由。生列式：36－1＝35（个）35×6＝210（米）

（6）擦去错误答案，师追问：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板书：间隔数）这其实就是运用了“棵数－1=间隔数”这个规律。再“×6”又是什么意思？（板书：总距离）